Alarme a sus amigos: problema matemático difundido por Borges, corregido
El 3 de agosto de 2020, en una noche afiebrada, compré por internet unos diez libros de Jorge Luis Borges o sobre él. Para evitar los gastos de envío, le pedí a mi profesor Augusto, que vivía (y sigue viviendo) en Buenos Aires, que me hiciera el favor de buscarlos. Ya encontraríamos la ocasión para que me los entregara.
Unos meses más tarde, si mal no recuerdo, recibí una bolsa bastante grande de papel madera con todos los libros. Como en ese momento no podía llevarlos a mi biblioteca, dejé la bolsa en la casa de mis padres, en el oscuro rincón de un ropero de roble. Y hasta ayer no volví a buscarlos.
No me malinterpreten: no es que hubiera olvidado ese tesoro enterrado. Lo tenía presente, sabía que estaba bien guardado, como ese mueblero que esconde un rollo de billetes en una caja de lata en el altillo, para alguna emergencia. Pero uno siempre tiene tantas cosas que quiere leer…
La cuestión es que ayer estaba solo en la casa de mis padres y decidí revisar el contenido de la bolsa. Si bien tenía alguna vaga idea, no recordaba el total de su contenido. Uno de esos libros resultó ser Borges en Revista Multicolor. Borges colaboró en los años 1933 y 1934 con el diario Crítica como codirector del suplemento literario “Revista Multicolor de los Sábados”. El grueso volumen (445 páginas) contiene obras publicadas con la firma del autor, obras publicadas con seudónimo y obras publicadas directamente sin firma. Hay reseñas y traducciones. Abrí el libro al azar y leí un texto sin firma titulado “El mito de los elfos”, en el que Borges clasifica a estos seres y luego los describe con frases no muy académicas: “Es falso que desdeñan el aguardiente”, “No rehuyen a la buena conversación”, “Huelen a rata y se visten perfectamente de gris”. Me gustó por lo alejado de sus textos más aclamados.
Leí el siguiente, publicado en el número 37 de la revista, el 21 de abril de 1934, titulado “Alarme a sus amigos”. El texto es una chanza matemática que Borges propone para que el lector la cuente en su grupo de pertenencia, sorprenda a algún despistado y todos se rían un poco. El problema en cuestión está atribuido a Teodoro Wolff, un matemático de Berlín, y consiste en un experimento práctico seguido de un experimento mental. Primero, “se ciñe una manzana con un piolín hasta que este quede tirante. Luego se añade un metro a la longitud del piolín y se lo dispone concéntricamente alrededor de la manzana. Si no hay error en esta operación, habrá unos dieciséis centímetros entre la superficie de la manzana y la circunferencia trazada por el piolín”.
Después, viene el experimento mental: “Imaginemos otra cuerda que da la vuelta al mundo, rozando la superficie del mar y bien ajustado contra la Tierra. Ese piolín imaginario (cuyo nombre oficial es Ecuador) tendrá una longitud de unos cuarenta millones de metros. A esa largura inconcebible agreguemos un metro. El metro adicional aflojará, siquiera infinitesimalmente, la monstruosa cuerda tendida alrededor del globo. Dicho sea con otras palabras: esa equivocación o yapa de un metro deberá influir, claro que en grado mínimo, sobre todos los puntos del recorrido hasta despegar la cuerda del suelo. El problema es este: ¿Por el intersticio que queda libre, puede meter un hombre la mano?”.
Por último, la solución, en la que se nos dice que no únicamente la mano, sino el puño, ya que “el espacio libre entre esfera y cuerda es el mismo en el caso de la Tierra que en el de la manzana: es decir, dieciséis centímetros”.
Borges da la explicación utilizando ecuaciones matemáticas. Pero estas son incorrectas; tienen errores que podemos llamar “de tipeo”. Por eso, una vez que leí el problema, quedé un poco desorientado. Estaba en esas cavilaciones cuando mi esposa me pasó a buscar y en el auto le planteé el caso. Llegamos a la conclusión mental de que la diferencia entre los dos radios del problema (el de la manzana y su círculo de piolín extendido o el de la Tierra y su cadena aflojada) era siempre la misma, una constante, pero recién cuando llegamos a casa pudimos hacer las cuentas en papel.
La longitud de una circunferencia es igual a dos multiplicado por pi por el radio de la circunferencia: 2 π r. Si añado un metro, obtengo una segunda circunferencia, cuya longitud es 2 π r + 1.
Es decir, si llamamos r’ al radio del segundo círculo tenemos que
Y la longitud del nuevo radio puede expresarse así:
Por lo tanto, la diferencia entre ambos radios es 1 dividido 2π, lo que es igual a 0,16 metros (recordemos que el problema está planteado en metros) o 16 centímetros.
Creí que el error en el libro podía deberse a un equívoco en el pasaje de la revista al libro, por lo que busqué el ejemplar en cuestión en ahiRa, el Archivo Histórico de Revistas Argentinas. Y no, ahí también las ecuaciones están mal. Busqué en internet si alguien había observado el error y una rápida búsqueda no arrojó resultados. Por eso, subo estas notas para enmendar el error y me doy cuenta, mientras escribo estas palabras, que hoy se cumplen exactamente noventa años de la publicación del texto. Una casualidad muy borgeana, diría mi profesor Augusto.
